Question

15．真空中有一平行板电容器，两极板分别由铂和钾（其极限波长分别λ₁和λ₂）制成，板面积为s，间距为d，现用波长为λ（λ₁＜λ＜λ₂）的单色光持续照射两板内表面，则电容器的最终带电荷量正比于$\frac{S}{d}$（$\frac{{λ}_{2}-λ}{λ{λ}_{2}}$）．（用题中给定符号表示）

Answer 1

分析 解决本题的关键是：首先利用光电效应方程求出电子的初动能，然后理解电容器最终带电量的含义：即电子不能再运动到负极板，其临界状态是电子减速到负极板时速度刚好减速为零，从而即可求解．

解答 解：铂的极限波长为λ₁，钾的极限波长为λ₂，因为λ₁＜λ＜λ₂．由公式v=c/λ，极限波长短的极限频率高．所以，当以波长λ的光入射到两金属板内表面上时，只能使钾金属板发生光电效应．钾失去电子而成为电容器的正极板，光电子运动到铂金属板上后使铂金属板成为电容器的负极板．电子从钾金属板飞出时的动能为：
　E_k=hv-W₂=h$\frac{c}{λ}$-h$\frac{c}{{λ}_{2}}$=hc$\frac{{λ}_{2}-λ}{λ{λ}_{2}}$，公式中W₂为钾金属的逸出功．
光电子不断从钾极板发出，又不断到达铂极板，使电容器带电不断增加，电压也不断增大，这个电压是使光电子减速的反向电压．当某时刻，光电子恰好到达铂极板时其速度减为零，则电容器的电量达到最大值Q=CU（这里的电压U相当于反向截止电压．）
由动能定理可以得到：eU=E_k=hc$\frac{{λ}_{2}-λ}{λ{λ}_{2}}$，
平行板电容器的电容：C∝$\frac{?S}{d}$Q=CU∝$\frac{?S}{d}$×$\frac{hc}{e}$×$\frac{{λ}_{2}-λ}{λ{λ}_{2}}$∝$\frac{S}{d}$（$\frac{{λ}_{2}-λ}{λ{λ}_{2}}$），
故答案为：$\frac{S}{d}$（$\frac{{λ}_{2}-λ}{λ{λ}_{2}}$）．

点评 本题难度较大，将光电效应和电容器、带电粒子在电场中的运动联系起来．解决本题时可用排除法：根据λ₁＜λ＜λ₂可知，该光不能使铂发生光电效应，故含有λ₁的式子肯定不对．