Question

8．在“利用单摆测重力加速度”的实验中．
（1）以下的做法中正确的是C
A．测量摆长的方法：用刻度尺量出从悬点到摆球间的细线的长
B．测量周期时，从小球到达最大振幅位置开始计时，摆球完成50次全振动时，及时截止，然后求出完成一次全振动的时间
C．要保证单摆自始自终在同一竖直面内摆动；
D．单摆振动时，应注意使它的偏角开始时不能小于10°；
（2）如表是另一同学在实验中获得的有关数据

摆长L（m）	0.5	0.6	0.8	1.1
周期平方T2（s2）	2.2	2.4	3.2	4.8

①利用上述数据，在坐标图中描出L-T²图象
②利用图象，求出的重力加速度为g=9.86m/s²
（3）实验中，如果摆球密度不均匀，无法确定重心位置，一位同学设计了一个巧妙的方法不计摆球的半径．具体作法如下：第一次量得悬线长L₁，测得振动周期为T₁；第二次量得悬线长L₂，测得振动周期为T₂，由此可推得重力加速度为g=$\frac{{4{π^2}（{L_1}-{L_2}）}}{T_1^2-T_2^2}$．

Answer 1

分析 （1）测量摆长的方法：用刻度尺量出从悬点到摆球球心的距离．测量周期时，选取平衡位置作为计时起点与终止点．要保证单摆在同一竖直面内摆动．单摆摆动时，摆角的大小不超过5°．
（2）采用描点法作图．由单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$变形，得到L与T²的函数式，由数学知识求解g．
（3）假设出球的重心到球和线接触点的距离，依据两次的周期，结合单摆的周期公式可得重力加速度．

解答 解：（1）A、测量摆长的方法：用刻度尺量出从悬点到摆球球心的距离．故A错误．
B、测量周期时，选取平衡位置作为计时起点与终止点，因为摆球通过平衡位置时速度最大，相等的距离误差时，引起的时间误差较小，测量的周期精确．故B错误．
C、要保证单摆在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆．故C正确．
D、单摆摆动时，对摆角的大小有要求，摆角的大小不超过5°．故D错误．
故选：C
（2）①在坐标图中描出L-T²图象如图．
②单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，得 L=$\frac{g}{4{π}^{2}}{T}^{2}$
所以图象的斜率 K=$\frac{g}{4{π}^{2}}$
由图知K=$\frac{0.8}{3.2}$=0.25，则：g=4Kπ²=9.86m/s²．
（3）设摆球的重心到线和球的连接点的长度为x，由单摆周期公式：
  T₁=2π$\sqrt{\frac{{L}_{1}+x}{g}}$；
  T₂=2π$\sqrt{\frac{{L}_{2}+x}{g}}$；
解得：g=$\frac{{4{π^2}（{L_1}-{L_2}）}}{T_1^2-T_2^2}$．
故答案为：（1）C；（2）①图略；②9.86；（3）$\frac{{4{π^2}（{L_1}-{L_2}）}}{T_1^2-T_2^2}$．

点评 本题关键要掌握“利用单摆测重力加速度”的原理：单摆的周期公式，明确有关注意两项和数据处理方法，用图象法处理数据可以减小误差．