Question

微观粒子之间的相互作用都是通过交换某种粒子(如光子、中间玻色子、胶子)来实现的。粒子间的排斥作用可以简化为如下的一个力学模型来描述：

水平冰面上两个质量均为m的滑冰者A和B，分别以大小为v_A和v_B的水平速度相向运动(如图所示)。当它们趋近到一定距离时，为避免相撞，A立即沿水平方向向B扔出一个动量大小为p(相对地面，下同)、质量可以忽略的沙包，沙包在B手中停留一段时间T后又以大小相同的动量p水平扔回A手中，A又经相同时间T再次以同样大小的动量水平扔给B，并不断重复上述过程，最终两个滑冰者避免了相撞。设水平冰面摩擦不计，除沙包在A、B手中停留的时间T外，不计空中飞行的时间。求：

(1)滑冰者B第一次把沙包接到手中时A、B的速度；

(2)从A开始扔沙包算起，沙包在A、B之间至少被扔出几次才可以避免两个滑冰者相撞?

Answer 1

解：(1)取水平向左为正方向，第一次A扔沙包、B接沙包，设A扔沙包后速度为，B接沙包后速度为，对A扔沙包，由动量守恒定律有：mv_A=m+p  ①

对B接沙包，由动量守恒定律有：-mv_B=m-P  ②

由①②可得：=v_A  ③

=-v_B+  ④

(2)第二次是B扔沙包、A接沙包，设B扔沙包后速度为，A接沙包后速度为，对B扔沙包，由动量守恒定律有：

m=m-P  ⑤

对A接沙包，由动量守恒定律有：m-P=  ⑥

由③-⑥可得：=v_A-2  ⑦

=-v_B+2  ⑧

设n次扔沙包、接沙包后A的速度为v_An，B的速度为v_Bn，则由上述推理可得

v_An=v_A-n  ⑨

=-v_B+n  ⑩

要使A、B不相撞且扔沙包次数最少，应满足

因此，满足A、B不相撞所需的最少扔沙包次数n=   

所以，当为整数时，最少扔沙包次数为次   

当不为整数时，最少扔沙包次数为[+1]次