Question

10．同步卫星距地心的距离为r，运行速率为v₁，向心加速度为a₁；近地卫星做圆周运动的速率为v₂，向心加速度为a₂；地球赤道上观测站的向心加速度为a₃．地球的半径为R，则（　　）

• A． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{r}{R}$
• B． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}$
• C． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{3}}$=$\frac{r}{R}$
• D． $\frac{{a}_{2}}{{a}_{3}}$=$\frac{{r}^{3}}{{R}^{3}}$

Answer 1

分析 同步卫星和近地卫星都绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma，去求两卫星的线速度之比、向心加速度之比．同步卫星与赤道观测站具有相同的角速度，根据a=rω²，去求两者的向心加速度之比．

解答 解：A、同步卫星和近地卫星都绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma，
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{R}{r}}$，故A错误．
BCD、同步卫星与赤道观测站具有相同的角速度，根据a=rω²，所以$\frac{{a}_{1}}{{a}_{3}}=\frac{r}{R}$．
由于a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，则有：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}$，所以$\frac{{a}_{2}}{{a}_{3}}$=$\frac{{r}^{3}}{{R}^{3}}$，故BCD正确．
故选：BCD．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma，以及知道同步卫星与赤道观测站具有相同的角速度，可根据a=rω²，去求向心加速度之比．