Question

20．一同学为了固定出现松动的凳子，用一木槌将以木楔钉入缝隙，假设凳子对木楔的阻力与木楔进入缝隙的深度成正比，即f=kx，该同学第一次将木楔钉入缝隙的深度为x₁=1cm，第二次该同学对木楔做的功与第一次相同，则第二次木楔再次进入缝隙的深度为（　　）

• A． $\sqrt{2}$cm
• B． （$\sqrt{2}$-1）cm
• C． （$\sqrt{2}+1$）cm
• D． 1cm

Answer 1

分析 阻力与深度成正比，力是变力，可以应用f-d图象分析答题．

解答 解：由题意可知，阻力与深度d成正比，f-d图象如图所示，
F-x图象与坐标轴所形成图形的面积等于力所做的功，
每次钉钉子时做功相同，如图所示可得：
力与深度成正比，则：f=kd，f′=kd′，
两次做功相同，$\frac{1}{2}$df=（f+f′）（d′-d），
解得：d′=$\sqrt{2}$d，
第二次钉子进入木板的深度：h=d′-d=（$\sqrt{2}$-1）d；
第一次将木楔钉入缝隙的深度为1cm，所以第二次钉子进入木板的深度为（$\sqrt{2}$-1）cm；
故选：B．

点评 本题考查了变力做功问题，可以应用图象法解题，也可以求出力的平均值，应用动能定理解题．