Question

15．如图所示，在光滑水平面上有A、B两个物体，开始处于同一条直线上，质量分别为m和M，A物体做匀速圆周运动，运动方向为逆时针，轨道半径为R，同时B物体在恒力F作用下从静止开始做匀加速直线运动，运动方向向右，要使两物体速度相同，A物体做匀速圆周运动的角速度应为多大？

Answer 1

分析 物块B在沿F方向从静止开始在光滑水平面上作匀加速直线运动，速度方向水平向右．当物块A运动到圆周的正下方位置时，速度与B的速度相同，判断经过的时间与周期的关系．经过时间t，根据牛顿定律和运动学公式得到物块B的速度表达式，由v=ωr即可求出．

解答 解：当物块B运动到圆周的正下方位置时，速度与B的速度相同，则t=nT+$\frac{3}{4}$T
经过时间t，物块B的速度：v=at   …①
据牛顿第二定律得：a=$\frac{F}{M}$…②
联立①②解得：v=$\frac{Ft}{M}$=$\frac{F（nT\\;+\frac{3}{4}T）}{M}$…③
由圆周运动得 线速度V₁=ωR…④
又：T=$\frac{2π}{ω}$  ⑤
因为两者速度相等，所以联立③④⑤解之得：ω=$\sqrt{\frac{F（3+4n）π}{2MR}}$   （n=0，1，2，3，…）
答：A物体做匀速圆周运动的角速度应为$\sqrt{\frac{F（3+4n）π}{2MR}}$   （n=0，1，2，3，…）

点评 本题中抓住两矢量相同时，必须大小和方向都相同，判断速度相同时质点P的位置考虑圆周运动的周期性，时间应是通项表达式．