Question

5．如图所示，质量M=2m的平板车B上放有一个质量为m的小滑块A．平板车静止于光滑的水平面上，小滑块与车面间的动摩擦因数为μ，现给车施加一个水平向右的瞬间冲量，使车向右运动，同时小滑块相对于小车滑动，当二者达到共同速度v之后一起向前运动，设平板车足够长，重力加速度为g．

求：（1）给车施加的水平向右的瞬间冲量的大小；
（2）小滑块A在平板车B上滑过的距离．

Answer 1

分析 （1）对AB整体，由动量定理列方程求解；
（2）再由能量守恒列方程求整个过程中滑块A相对平板车B滑动的总路程；

解答 解：（1）设瞬间冲量为I，对AB整体由动量定理得：
I=（M+m）v  
解得：I=3mv  
（2）设水平向右的方向为正方向，根据动量守恒，则B的初速度为
Mv₀=（M+m）v
v₀=1.5v
设整个过程中滑块A相对平板车B滑动的总路程为s，对AB整体由能量守恒定律得：
-μmgs=$\frac{1}{2}$（M+m）v²-$\frac{1}{2}$Mv${\;}_{0}^{2}$ 
联立解得：s=$\frac{3{v}^{2}}{4μg}$
答：（1）给车施加的水平向右的瞬间冲量的大小为3mv；
（2）小滑块A在平板车B上滑过的距离 $\frac{3{v}^{2}}{4μg}$

点评 解决本题的关键理清A、B的运动过程，抓住AB系统动量守恒，结合动量守恒定律和能量守恒定律进行求解．