Question

15．地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若高空中某处的重力加速度为$\frac{g}{9}$，则该处距地面球表面的高度为（　　）

• A． （$\sqrt{2}$-1）R
• B． R
• C． $\sqrt{2}$R
• D． 2R

Answer 1

分析 地球表面的物体所受的重力，可以近似看做等于地球对其的万有引力，根据万有引力等于重力列式求解．

解答 解：设地球的质量为M，物体质量为m，物体距地面的高度为h．
根据万有引力近似等于重力，在地球表面，有：mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
在高度为h处，有：m•$\frac{g}{2}$=G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$
联立解得：h=（$\sqrt{2}$-1）R
故选：A

点评 本题关键要知道重力与万有引力的关系，明确在不考虑地球自转的情况下万有引力近似等于重力，知道重力加速度与高度的关系，并能用来分析实际问题．