Question

7．如图所示的电路中，R_l=3Ω，R₂=6Ω，R₃=1.5Ω，C=20?F，当开关S断开时，电源的总功率为2W，当开关S闭合时，电源的总功率为4W．求：
（1）电源的电动势和内阻；
（2）闭合开关S时，电源的输出功率；
（3）开关S断开和闭合时，电容器分别所带的电荷量．

Answer 1

分析 （1）S断开时，R₂和R₃串联，S闭合时，R₁和R₂并联，再与R₃串联，结合闭合电路欧姆定律以及功率的公式求出电源的电动势和内电阻．
（2）闭合S时，根据P=I²R_外求出输出功率．
（3）S断开时，电容器与并联在R₂两端，电势差等于R₂两端的电压．S闭合时，电容器两端的电势差为零，结合Q=CU求出电容器所带的电荷量．

解答 解：（1）S断开时有：E=I₁（R₂+R₃）+I₁r…①
P₁=EI₁…②
S闭合时：E=I₂（R₃+$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）+I₂r…③
P₂=EI₂…④
由①②③④可得：E=4V
r=0.5Ω
I₁=0.5A
I₂=1A
（2）闭合S时，电源的输出功率为：P=I₂²R_外=12×（1.5+$\frac{3×6}{3+6}$）w=3.5w
（3）S断开时有：Q₁=20×10-6×0.5×6C=6×10-5C
S闭合，电容器两端的电势差为零，则有：Q₂=0
答：（1）电源的电动势为4V，内阻为0.5Ω．
（2）闭合S时，电源的输出功率等于3.5W．
（3）S断开和闭合时，电容器所带的电荷量各是6×10^-5C、0．

点评 解决本题的关键理清电路的串并联，结合闭合电路欧姆定律进行求解，知道电容器所带的电量Q=CU，关键确定电容器两端的电势差．