Question

9．如图所示，水平传送带两轮轴间距L=$\frac{7{{v}_{0}}^{2}}{μg}$，以加速度a=2μg加速运动．当传送带的速度为v₀时，一滑块（可视为质点）以v₁₀=4v₀的速度水平滑上传送带左端．已知，滑块和传送带之间的摩擦因数为μ，求滑块运动到传送带右端时的速度（用v₀表示）．

Answer 1

分析 先要分析滑块的运动情况，根据速度公式求出滑块和传送带的速度相等经历的时间．由位移公式求出此过程滑块发生的位移，将该位移与L比较，分析此后滑块的运动情况，再由速度位移公式求滑块运动到传送带右端时的速度．

解答 解：设经时间t滑块和传送带的速度相等，且这段时间内滑块的位移为x．
则 v₁₀-μgt=v₀+2μgt．①
得   t=$\frac{{v}_{0}}{μg}$ ②
则滑块匀减速发生的位移为 x=v₁₀t-$\frac{1}{2}$μgt²  ③
解得  x=$\frac{7{v}_{0}^{2}}{2μg}$＜L ④
此时滑块的速度 v₁=v₁₀-μgt  ⑤
得v₁=3v₀ ⑥）
然后滑块以a′=μg的加速度向右加速，到右端速度为 v₂．
据速度位移关系式可得  ${v}_{2}^{2}$=${v}_{1}^{2}$+2μg（L-x） ⑦
得滑块运动到传送带右端时的速度 v₂=4v₀ ⑧
答：滑块运动到传送带右端时的速度是4v₀．

点评 该题是传送带问题，解答的关键是对物体运动过程分析，要注意分析滑块与传送带速度相等的状态，分析共速后滑块的运动情况．