Question

14．如图所示，空间中存在两条夹角为θ的射线OM、ON，以及沿射线OM方向的匀强电场．已知带正电的粒子以某一初速度从射线ON上的P点沿NO方向入射，在电场力作用下经过射线OM上的Q点（图中未画出），且在Q点的粒子的速度方向垂直于OM，OP的距离为l，Q点离O点的距离为$\frac{2l}{5}$，不计粒子重力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求θ角的大小；
（2）若该粒子以大小相同的初速度沿垂直电场线竖直向下方向自P点入射，求粒子经过OM时，沿电场线方向发生的偏移量．

Answer 1

分析 （1）将粒子的运动分解成水平和竖直两个方向分运动的合成，水平方向做匀减速直线运动，竖直方向做匀速直线运动，根据分位移的关系，求出分速度的关系，从而求出θ角的大小．
（2）若初速度沿垂直电场线竖直向下方向，粒子在电场中做类平抛运动，运用逆向思维分析求解．

解答 解：（1）设初速度大小为v．将v分解成v_x和v_y．如图所示．
粒子在水平方向做匀减速直线运动，竖直方向做匀速直线运动，据题得：
  水平方向有 lcosθ-$\frac{2l}{5}$=$\frac{{v}_{x}}{2}t$
  竖直方向有 lsinθ=v_yt；
又有 tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$
联立解得 θ=37°
（2）由第1问知，粒子到达Q点时速度方向垂直于OM方向，即竖直于电场线竖直向下，其逆过程是：粒子从Q点垂直电场线竖直向上方向自Q点入射，经过P点时，
沿电场线方向发生的偏移量 x=lcosθ-$\frac{2l}{5}$=$\frac{2l}{5}$．
根据相似性可知，若该粒子以大小相同的初速度沿垂直电场线竖直向下方向自P点入射，粒子经过OM时，沿电场线方向发生的偏移量 x′=x=$\frac{2l}{5}$．
答：
（1）θ角的大小为37°．
（2）粒子经过OM时，沿电场线方向发生的偏移量是$\frac{2l}{5}$．

点评 解决本题的关键掌握处理类平抛运动的方法，关键作出轨迹图，结合牛顿第二定律和运动学公式和几何关系进行求解．