Question

如图所示，质量m₁=2kg的物体A与劲度k=500N/m的轻弹簧相连，弹簧的另一端与地面上的质量m₂=1kg的物体B连接，A、B均处于静止状态．当一质量m₃=1kg的物体C从A的正上方h=0.45m处自由下落，落到A上立刻与A粘连并一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，最终恰能使B离开地面但并不继续上升．（A、B、C均可视为质点，取g=10m/s²），求：
（1）C与A粘连后一起向下运动的速度；
（2）从AC一起运动直至最高点的过程中弹簧对AC整体做的功．

Answer 1

分析：（1）根据机械能守恒定律求出C与A碰撞前的速度，再根据动量守恒定律求出C与A粘连后一起向下运动的速度．
（2）通过开始AB静止以及最终恰能使B离开地面但并不继续上升分别求出弹簧的形变量，从而求出AC上升的高度，结合动能定理求出从AC一起运动直至最高点的过程中弹簧对AC整体做的功．

解答：解：（1）C落到A上的过程中m3gh=

1

2

m3

v

2 0

…①
C与A碰撞过程中m₃v₀=（m₁+m₃）v…②
v=1m/s…③
（2）AB静止时，弹簧被压缩m₁g=kx₁…④
B刚要离开地面时弹簧伸长量m₂g=kx₂…⑤
AB一起运动到最高时与碰撞时距离h'=x₁+x₂…⑥h'=0.06m
从AC一起运动到最高点的过程中弹簧做功W-(m1+m2)gh′=0-

1

2

(m1+m2)v2…⑦
W=0.3J…⑧
答：（1）C与A粘连后一起向下运动的速度为1m/s．
（2）从AC一起运动直至最高点的过程中弹簧对AC整体做的功0.3J．

点评：本题考查了动能定理、机械能守恒定律和动量守恒定律，综合性较强，是一道好题．