题目内容
如图所示，质量m1=0.3kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长L=15m，现有质量m2=0.2kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0=2m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止．物块与车面间的动摩擦因数=0.5，取g=10m/s2．求（1）物块在车面上滑行的时间t；
（2）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0′不超过多少．
分析：（1）物块滑上小车后受到小车的向左的滑动摩擦力而做匀减速运动，小车受到物块向右的滑动摩擦力而匀加速运动，当两者速度相等时，相对静止一起做匀速运动．对物块和小车组成的系统，满足动量守恒的条件：合外力为零，运用动量守恒求得共同速度，再对小车运用动量定理求解出时间t．
（2）要使物块恰好不从小车右端滑出，滑块滑到小车的最右端，两者速度相同，根据动量守恒定律和功能关系结合求解速度v0′．
（2）要使物块恰好不从小车右端滑出，滑块滑到小车的最右端，两者速度相同，根据动量守恒定律和功能关系结合求解速度v0′．
解答：解：（1）设物块与小车的共同速度为v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有：
m2v0=（m1+m2）v…①
设物块与车面间的滑动摩擦力为F，对物块应用动量定理有：
-Ft=m2v-m2v0 …②
其中F=μm2g…③
联立以三式解得：t=
代入数据得：t=
s=0.24s…④
（2）要使物块恰好不从车厢滑出，须物块滑到车面右端时与小车有共同的速度v′，则有：
m2v′0=（m1+m）2v′…⑤
由功能关系有：
m2v
=
(m1+m2)v′2+μm2gL…⑥
代入数据解得：v′=5
m/s
故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车的速度v0′不能超过5
m/s．
答：（1）物块在车面上滑行的时间t为0.24s．
（2）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0′不超过5
m/s．
m2v0=（m1+m2）v…①
设物块与车面间的滑动摩擦力为F，对物块应用动量定理有：
-Ft=m2v-m2v0 …②
其中F=μm2g…③
联立以三式解得：t=
| m1v0 |
| μ(m1+m2)g |
代入数据得：t=
| 0.3×2 |
| 0.5×(0.3+0.2)×10 |
（2）要使物块恰好不从车厢滑出，须物块滑到车面右端时与小车有共同的速度v′，则有：
m2v′0=（m1+m）2v′…⑤
由功能关系有：
| 1 |
| 2 |
| ′ | 2 0 |
| 1 |
| 2 |
代入数据解得：v′=5
| 10 |
故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车的速度v0′不能超过5
| 10 |
答：（1）物块在车面上滑行的时间t为0.24s．
（2）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0′不超过5
| 10 |
点评：本题考查摩擦拖动类的动量和能量问题．关键要掌握动量守恒定律、动量定理和功能关系这些物理规律的运用．
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