Question

16．如图所示，一足够长的木板B静止在水平地面上，有一小滑块A以v₀=3m/s的水平初速度冲上该木板．已知木板质量是小滑块质量的2倍，木板与小滑块间的动摩擦因数为μ₁=0.5，木板与水平地面间的动摩擦因数为μ₂=0.1，求小滑块相对木板滑行的位移是多少．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 滑块滑上木板滑块做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律分别求出它们的加速度，求出两物体速度相同时所需的时间，从而求出小滑块相对地面的位移大小

解答 解：设小滑块的质量为m，则木板的质量为2m，小滑块的加速度为a₁，木板的加速度为a₂．以小滑块为研究对象，由牛顿第二定律得μ₁mg=ma₁，
解得a₁=μ₁g=5 m/s²，
设经时间t，木板与小滑块相对静止，共同速度为v，又v=v₀-a₁t，
以木板为研究对象，由牛顿第二定律得
μ₁mg-μ₂•3mg=2ma₂，所以a₂=$\frac{{μ}_{1}mg-{μ}_{2}•3mg}{2m}$=1 m/s²，又v=a₂t，
设a₂t=v₀-a₁t，解得t=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}+{a}_{2}}$=$\frac{1}{2}$s，则小滑块相对木板滑行的位移为
x=（v₀t-$\frac{1}{2}$a₁t²）-$\frac{1}{2}$a₂t²=$\frac{1}{4}$m．
答：小滑块相对木板滑行的位移是$\frac{1}{4}m$

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，关键理清滑块和木板的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式求解