Question

9．如图，质量均为m的环A与球B用一轻质细绳相连，环A套在水平细杆上．现有一水平恒力F作用在球B上，使A环与B球一起向右匀加速运动．已知细绳与竖直方向的夹角θ=45°，g为重力加速度．则下列说法正确的是（　　）

• A． B球受到的水平恒力F大于mg
• B． 轻质绳对B球的拉力大于杆对A环的支持力
• C． 若水平细杆光滑，则加速度等于g
• D． 若水平细杆粗糙，则动摩擦因数小于$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 先对球B受力分析，受重力、水平恒力和拉力，根据共点力平衡条件列式分析；对A环受力分析，受重力、支持力、拉力和水平向左的摩擦力，再次根据共点力平衡条件列式；最后联立求解．

解答 解：先后对A、B受力分析，如图所示：

对A：
Tsin45°-f=ma      ①
N-Tcos45°-mg=0    ②
其中：
f=μN              ③
对B：
F-Tsin45°=ma     ④
Tcos45°-mg=0     ⑤
B、由⑤式解得：T=$\sqrt{2}$mg；再代入②式解得：N=2mg；故T＜N；故B错误；
A、将T=$\sqrt{2}$mg代入④式得到：F=mg+ma＞mg；故A正确；
C、若水平细杆光滑，则f=0；由①式解得：a=g；故C正确；
D、若水平细杆粗糙，由①式，有：Tsin45°-f=mg-2μmg=ma＞0，故μ＜$\frac{1}{2}$；故D正确；
故选：ACD．

点评 本题考查了牛顿第二定律的应用，本题关键是先后对A、B受力分析，然后根据牛顿第二定律并结合正交分解法列式求解．