Question

2．正弦交变电流经过匝数比为n₁：n₂=10：1的理想变压器与电阻R、交流电压表V、交流电流表A按图甲所示方式连接，R=10Ω．图乙是R两端电压U随时间变化的图象，U_m=10V，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 变压器的输入电压u随时间t变化的规律是u=100cos100πt（V）
• B． 通过R的电流i_R随时间t变化的规律是i_R=$\sqrt{2}$cos100πt（A）
• C． 电流表A的读数为$\frac{\sqrt{2}}{20}$ A
• D． 电压表V的读数为10 V

Answer 1

分析 根据图乙可明确输出电压的最大值和表达式，再根据电压之比等于匝数之比，电流之比等于匝数的反比进行分析，同时注意电压表和电流表示数均为有效值．

解答 解：A、由乙图可知，交流电的最大值为10V，则根据电压之比等于匝数之比可知，输入电压最大值为U₁=$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}×10$=$\frac{10}{1}×10$=100V，交流电的周期为0.02s，故角速度$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{0.02}=100π$，故输入电压的变化规律为u=100cos100πt，故A正确；
B、R中电流的最大值I_m=$\frac{{U}_{m}}{R}=\frac{10}{10}$=1A，故过R的电流i_R随时间t变化的规律是i_R=cos100πt（A），故B错误；
C、输出电流的有效值I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$A，因电流之比等于匝数的反比，故I₁=$\frac{I}{10}$=$\frac{\sqrt{2}}{20}$A，故C正确；
D、电压表的示数为输出电压的有效值，故U=$\frac{10}{\sqrt{2}}$V=5$\sqrt{2}$V，故D错误．
故选：AC．

点评 本题考查变压器的基本原理，要注意明确线圈匝数与电流和电压之间的关系，同时明确有效值和最大值之间的关系，注意电表示数以及功率计算均要用到有效值．