Question

4．为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量．已知地球的半径为R，地球质量为m，太阳与地球的中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T，则太阳的质量为（　　）

• A． $\frac{4{π}^{2}{r}^{2}}{{T}^{2}{R}^{2}g}$
• B． $\frac{4{π}^{2}m{r}^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}g}$
• C． $\frac{4{π}^{2}mg{r}^{2}}{{R}^{3}{T}^{2}}$
• D． $\frac{{T}^{2}{R}^{2}g}{4{π}^{2}m{r}^{3}}$

Answer 1

分析 地球绕太阳公转，知道了轨道半径和公转周期利用万有引力提供向心力可列出等式．
根据地球表面的万有引力等于重力列出等式，联立可求解．

解答 解：地球表面物体重力等于万有引力$m′g=G\frac{mm′}{{R}_{\;}^{2}}$得$G=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{m}$①
地球围绕太阳做圆周运动万有引力提供向心力有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$得$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$②
将①代入②得$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}m{r}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{2}g}$，B正确，ACD错误
故选：B

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力．