Question

20．如图所示，直线MN和PQ为边界的范围内，有一竖直向下匀强电场，其电场强度为E，某种不计重力的带正点的粒子以初速度v₀垂直于MN射入，离开PQ时的偏转角为α，若撤去MN、PQ边界内的匀强电场，添加相同范围内且垂直纸面向外的匀强磁场，其余条件不变，则（　　）

• A． 匀强磁场的磁感应强度和电场强度之比1：cosα
• B． 匀强磁场的磁感应强度和电场强度之比$\frac{{v}_{0}}{cosα}$
• C． 离子穿过磁场和电场时间之比1：sinα
• D． 离子穿过磁场和电场时间之比$\frac{a}{sinα}$

Answer 1

分析 离子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，由类平抛运动规律得到电场强度E的表达式，由几何知识求出磁场中轨迹半径，由洛伦兹力等于向心力，求出磁感应强度表达式，即可求解磁感应强度和电场强度之比．求出粒子在电场与磁场中的运动时间，然后求出时间之比．

解答 解：离子在电场中做类平抛运动，
竖直方向有：
  v_y=v₀tanα…①
又 v_y=at=$\frac{qE}{m}$t…②
水平方向有：a=v₀t…③
联立得 E=$\frac{m{v}_{0}^{2}tanα}{qa}$
当改用匀强磁场时，离子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$…④
由几何知识可知，轨道半径：r=$\frac{a}{sinα}$…⑤
由④⑤解得：B=$\frac{m{v}_{0}sinα}{qa}$；
则$\frac{B}{E}$=$\frac{cosα}{{v}_{0}}$，故AB错误．
CD、离子在电场中运动的时间为：t₁=$\frac{a}{{v}_{0}}$…⑥
离子在磁场中运动的时间：t₂=$\frac{rα}{{v}_{0}}$=$\frac{aα}{sinα}$…⑦
解得：$\frac{{t}_{2}}{{t}_{1}}$=$\frac{α}{sinα}$；故C错误，D正确．
故选：D．

点评 本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，关键要根据粒子不同的运动过程选择恰当的方法研究．电场中运用运动的分解法研究．磁场中，根据几何知识求轨迹半径．