Question

5．2013年12月2日，我国探月卫星“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射升空，沿地月转移轨道直奔月球，飞行轨道如图所示．嫦娥三号经过地月转移轨道在P点调整后进入环月圆轨道，再调整后进入环月椭圆轨道，最后由近月点Q沿抛物线下降，于2013年12月14日在月球虹湾成功软着陆．在实施软着陆过程中，嫦娥三号离月球表面4m高时最后一次悬停，确认着陆点．已知嫦娥三号总质量为M在最后一次悬停时，反推力发动机对其提供的反推力为F，引力常量为G，月球半径为R，忽略月球自转及地球对月球的影响．以下说法正确的是（　　）

• A． 嫦娥三号在环月圆轨道的P点加速，才能进入环月椭圆轨道
• B． 月球的质量为$\frac{FR}{MG}$
• C． 月球的第一宇宙速度为$\sqrt{\frac{FR}{M}}$
• D． 嫦娥三号沿椭圆轨道运动至P点和沿圆轨道运动至P点时，加速度相同

Answer 1

分析 在环月段圆轨道上经过P点时减速才能进入环月椭圆轨道．嫦娥三号悬停时反推力与重力平衡，据此求得月球表面的重力加速度，由月球半径求得月球的第一宇宙速度．由卫星的变轨原理分析变轨时是加速还是减速．

解答 解：A、在环月段圆轨道上经过P点时减速，使万有引力大于向心力，卫星做近心运动，才能进入环月段椭圆轨道，故A错误；
B、在月球表面悬停时有F=Mg=G $\frac{Mm}{{R}^{2}}$，可得月球质量m=$\frac{F{R}^{2}}{GM}$，故B错误；
C、月球第一宇宙速度就是在月球表面绕月球圆周运动的线速度，则有F=Mg=M$\frac{{v}^{2}}{R}$，可得月球的第一宇宙速度 v=$\sqrt{\frac{FR}{M}}$，故C正确；
D、嫦娥三号经过P点时都是由万有引力产生加速度，故只要经过P点加速度相同，加速度的大小与嫦娥三号所在轨道无关，故D正确．
故选：CD．

点评 本题要掌握万有引力提供向心力，要能够根据题意选择恰当的向心力的表达式，知道开普勒第三定律，理解公式中各量的含义．