Question

11．小球自h=2m的高度由静止释放，与地面碰撞后反弹的高度为$\frac{3h}{4}$．设碰撞时没有动能的损失，且小球在运动过程中受到的空气阻力大小不变，求：
（1）小球受到的空气阻力是重力的多少倍？
（2）小球运动的总路程．

Answer 1

分析 小球下落过程中，重力做功，空气阻力做负功，根据动能定理分别对两种进行研究列式，即可求解．

解答 解：设小球的质量为m，所受阻力大小为F_f．
（1）小球从h处释放时速度为零，与地面碰撞反弹到$\frac{3}{4}h$时，速度也为零，由动能定理得：
mg（h-$\frac{3}{4}h$）-F_f（h+$\frac{3}{4}h$）=0
解得：F_f=$\frac{1}{7}$mg
（2）设小球运动的总路程为s，且最后小球静止在地面上，对于整个过程，由动能定理得：
mgh-F_fs=0
解得：s=$\frac{mg}{F_f}h$=7×2 m=14 m
答：（1）小球受到的空气阻力是重力的$\frac{1}{7}$倍；
（2）小球运动的总路程为14m．

点评 本题涉及力在空间的效果，首先考虑运用动能定理，也可以由牛顿第二定律和运动学公式结合求解．