Question

16．如图，平静湖面岸边的垂钓者，眼睛恰好位于岸边P点正上方h₁=0.9m的高度处，浮标Q离P点s₁=1.2m远，PQ水平，鱼饵灯M在浮标正前方s₂=1.8m处的水下，垂钓者发现鱼饵灯刚好被浮标挡住，已知鱼饵灯离水面的深度h₂=2.4m，求：
（1）水的折射率n；
（2）若让鱼饵灯继续缓慢竖直下沉至恰好有光线从P处射出，则下沉距离△h多大？（$\sqrt{7}$≈2.6）

Answer 1

分析 （1）作出光路图，由几何知识得出入射角的正弦值与折射角的正弦值，再结合折射定律求折射率．
（2若鱼饵灯缓慢竖直上浮，水面PQ间恰好无光射出时，光在水面恰好发生了全反射，入射角等于临界角．由sinC=$\frac{1}{n}$求出临界角，再由数学知识求解．

解答 解：（1）设入射角、折射角分别为r、i，则
  sini=$\frac{{s}_{1}}{\sqrt{{s}_{1}^{2}+{h}_{1}^{2}}}$
  sinr=$\frac{{s}_{2}}{\sqrt{{s}_{2}^{2}+{h}_{2}^{2}}}$
根据光的折射定律可知：n=$\frac{sini}{sinr}$
联立并代入数据得：n=$\frac{4}{3}$                       
（2）当光线恰好从P处射出时，鱼饵灯与P点的连线和竖直方向夹角为临界角C，则有：
  sinC=$\frac{1}{n}$
又 sinC=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{\sqrt{（{s}_{1}+{s}_{2}）^{2}+（{h}_{2}+△h）^{2}}}$
解得：△h=$\sqrt{7}$-2.4≈0.2 m                                           
答：
（1）水的折射率n是$\frac{4}{3}$；
（2）若让鱼饵灯继续缓慢竖直下沉至恰好有光线从P处射出，则下沉距离△h是0.2m．

点评 本题的关键是作出光路图，利用几何知识和折射定律求解相关的角度和距离，要注意光线的方向不能画错．