题目内容
小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。球飞离水平距离d后落地，如题24图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为
，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。
求绳断时球的速度大小
，和球落地时的速度大小
问绳能承受的最大拉力多大？
（3）改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
（1） v1=
v2=
(2) T=
mg
(3) 当l＝
时，x有极大值 xmax＝
d
解析:
本题考查力学综合知识，包括平抛运动的处理，机械能守恒，圆周运动的向心力的表达式等知识点。第三问求极值问题对数理接合的能力要求较高。
（1）设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，有
竖直方向
d=
gt2，水平方向d=v1t
得 v1=
由机械能守恒定律，有
＝
+mg
得 v2=
(2)设绳能承受的最大拉力大小为T，这也是球受到绳的最大拉力大小.
球做圆周运动的半径为R＝
由圆周运动向心力公式，有T－mg=
得 T=mg
(3)设绳长为l,绳断时球的速度大小为v３,绳承受的最大拉力不变，
有T－mg= 
得v3= 
绳断后球做平抛运动，竖直位移为d－l,水平位移为x，时间为t1.
有d－l= 
x=v3??t1??
得x＝4
当l＝时，x有极大值 xmax＝d
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d,重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。
和球落地时的速度大小
。