Question

20．长为0.4m、质量可忽略的杆，其下端固定于O点，上端连接着一个零件A，A的质量为m=2kg，它绕O点在竖直平面内做圆周运动，如图所示，求在下列两种情况下杆在最高点受的力：
（1）A最高点的速率为1m/s；
（2）A最高点的速率为4m/s．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 小球在最高点，靠杆子的作用力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出作用力的大小和方向．

解答 解：设杆长为L，在最高点速度为v₀，当杆对球的作用力为零时，
mg=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}$得v₀=$\sqrt{gL}$=2m/s
（1）当v₁=1m/s＜v₀时，A受杆的支持力F_N1，有mg-F_N1=m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$得：F_N1=15N
（2）、当v₂=4m/s＞v₀时，A受杆向下的拉力F_N2，有mg+F_N2=m$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$得：F_N2=60N
由牛顿第三定律得：当v₁=1m/s时，杆受到的力大小为为15N，方向向下；当v₁=4m/s 时，杆受到的力大小为为60N，方向向上
答：（1）当v₁=1m/s时，杆受到的力大小为为15N，方向向下；
（2）当v₁=4m/s 时，杆受到的力大小为为60N，方向向上．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大．