Question

3．天文社的同学长期观测一颗绕地球做圆周运动的人造卫星，测得其绕行周期是T，已知地球表面重力加速度g，地球半径R，由此可以求出（　　）

• A． 卫星受到地球的引力
• B． 卫星运动的向心加速度
• C． 卫星运动的机械能
• D． 卫星的轨道离地面的高度

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力，求出卫星的轨道半径，结合a=$r\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$求出卫星的向心加速度．根据卫星的轨道半径求出卫星距离地面的高度．

解答 解：A、由于卫星的质量未知，可知无法求出卫星受到地球的引力，故A错误．
B、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，卫星的轨道半径r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，GM=gR²，则卫星的轨道半径r=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，向心加速度a=$r\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，故B正确．
C、卫星的质量未知，无法求出卫星的动能和重力势能，则无法求出卫星的机械能，故C错误．
D、由B选项可知，可以求出卫星的轨道半径，而r=R+h，可知可以求出卫星离地面的高度，故D正确．
故选：BD．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力提供向心力，2、万有引力等于重力，并能灵活运用．