Question

11．如图所示，质量为m=1.1kg的物块（可看作质点），以某一初速滑上倾角为θ=37°的斜面．物块经过斜面上A点时速度大小为v=3m/s，同时给物块一个大小为1.1N，方向沿斜面向上的拉力．若斜面足够长，物块与斜面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g=10m/s²，求：从物块经过A点开始计时到再次回到A点所用的时间为多少？

Answer 1

分析 对物体上滑、下滑过程进行受力分析求得合外力，进而求得加速度；然后求得物体向上运动的位移和时间，继而得到向下运动的时间．

解答 解：以沿斜面向上为正方向，
物体沿斜面向上做减速运动时，在斜面上受到的合外力为：F_合=F-mgsinθ-μmgcosθ=1.1-1.1×10×0.6-0.5×1.1×10×0.8（N）=-9.9N
故加速度为：$a=\frac{{F}_{合}}{m}=-9m/{s}^{2}$；
所以，物体减速向上运动的时间为：$t=\frac{1}{3}$
位移为：=$\frac{1}{2}vt=\frac{1}{2}m$；
物体沿斜面向下做加速运动时，合外力为：F_合′=F+μmgcosθ-mgsinθ=-1.1N
故加速度为：$a′=\frac{{F}_{合}′}{m}=-1m/{s}^{2}$；
所以，物体下滑到A的位移为$-\frac{1}{2}m$，时间为：$t′=\sqrt{\frac{-2s}{a}}=1$；
所以，从物块经过A点开始计时到再次回到A点所用的时间为$1+\frac{1}{3}（s）=\frac{4}{3}$；
答：从物块经过A点开始计时到再次回到A点所用的时间为$\frac{4}{3}$．

点评 物体运动学问题，一般要先对物体进行受力分析，利用牛顿第二定律求得加速度，然后再按照运动学规律求解．