Question

19．如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平地面上．质量为m的小物块以初速度v₀从小车左端滑上小车，运动过程中，物块未滑离小车．小车与物块间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．求：
（1）最终物块与小车达到的共同速度v大小；
（2）物块在小车上发生相对滑动过程中，物块受到的摩擦力的冲量I大小；
（3）物块相对于小车向前滑动的距离L；
（4）请在同一坐标系上，画出物块和小车运动过程中的速度-时间（v-t）图象．

Answer 1

分析 （1）物块在小车上滑行的过程，系统的合外力为零，遵守动量守恒定律，由动量守恒定律可以求出共同速度v；
（2）对物块，由动量定理可以求出物块受到的摩擦力的冲量I；
（3）由能量守恒定律可以求出物块相对于小车滑行的距离．
（4）分析物块的运动情况，画出它们的v-t图象．

解答 解：（1）小车和物块组成的系统动量守恒，以物块的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv₀=（m+M）v，
解得：v=$\frac{m{v}_{0}}{m+M}$．
（2）物块在小车上发生相对滑动过程中，对物块，由动量定理得：
 I=mv-mv₀，
解得：I=-$\frac{Mm{v}_{0}}{m+M}$，则物块受到的摩擦力的冲量I大小为$\frac{Mm{v}_{0}}{m+M}$．
（3）对小车与物块组成的系统，由能量守恒定律得：
   μmgL=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²，
解得：L=$\frac{M{v}_{0}^{2}}{2μg（m+M）}$；
（4）物块先做匀减速运动，小车做匀加速运动，最后两者以速度v做匀速运动，v-t图象如图所示．
答：
（1）最终物块与小车达到的共同速度v大小为$\frac{m{v}_{0}}{m+M}$；
（2）物块受到的摩擦力的冲量I大小为$\frac{Mm{v}_{0}}{m+M}$．
（3）物块相对于小车向前滑动的距离L是$\frac{M{v}_{0}^{2}}{2μg（m+M）}$．
（4）如图所示．

点评 本题要分析清楚物体运动过程，明确系统的动量守恒，能量也守恒，运用能量守恒定律是求相对位移常用的方法．