题目内容

14．在如图所示的倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场区域，区域Ⅰ的磁场方向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场宽度均为L，一个质量为m，电阻为R，边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，t1时刻ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区域，此时导线框恰好以速度v1做匀速直线运动，t2时刻ab边下滑到JP与MN的中间位置，此时导线框又恰好以速度v2做匀速直线运动，重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　）
A．当ab边刚越过JP时，导线框的加速度大小为a=3gsinθ
B．导线框两次匀速直线运动的速度v1：v2=2：1
C．从t2开始运动到ab边到MN位置过程中，通过导线框的电量q=$\frac{{2BL}^{2}}{R}$
D．从t1到ab边运动到MN位置的过程中，有2mgLsinθ+$\frac{m（{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}）}{2}$机械能转化为电能

分析 由安培力公式求出安培力大小，然后应用牛顿第二定律求出加速度；
应用平衡条件求出线框的速度，然后求出速度大小之比；
根据电流定义式、法拉第电磁感应定律与欧姆定律求出电荷量；
应用能量守恒定律可以求出转化为电能的机械能．

解答 解：A、ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区域过程，线框受到的安培力为：
F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$，
线框做匀速直线运动，由平衡条件得：
mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$…①
ab边刚越过JP时，感应电动势为：E=2BLv1，
感应电流为：I′=$\frac{E}{R}$=$\frac{2BL{v}_{1}}{R}$，
线框受到的安培力为：F′=2BI′L=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$，
由牛顿第二定律得：$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$-mgsinθ=ma…②
由①②解得：a=3gsinθ，故A正确；
B、ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框受到的安培力为：
F″=2BI″L=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}{R}$，
线框做匀速直线运动，由平衡条件得：
mgsinθ=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}{R}$…③
由①③解得，线框速度之比：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{4}{1}$，故B错误；
C、从t2开始运动到ab边到MN位置过程中，通过导线框的电量为：
q=$\overline{I}$△t=$\frac{\overline{E}}{R}$△t=$\frac{\frac{△Φ}{R}}{△t}$△t=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{Φ{\;}_{2}-Φ{\;}_{1}}{R}$=$\frac{B{L}^{2}-0}{R}$=$\frac{B{L}^{2}}{R}$，故C错误；
D、从t1到ab边运动到MN位置的过程中，由能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv12+2mgLsinθ=Q+$\frac{1}{2}$mv22
解得：Q=2mgLsinθ+$\frac{1}{2}$（v12-v22），故D正确；
故选：AD．

点评 本题是电磁感应与电学、力学相结合的综合题，分析清楚线框的运动过程是解题的前提与关键，应用E=BLv、欧姆定律、电流定义式、安培力公式、平衡条件与能量守恒定律即可解题；本题的易错点是：求各位置线框的感应电动势与线框受到的安培力．

练习册系列答案
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