Question

8．如图是检验某种平板承受冲击能力的装置，MN为半径R=0.8m，固定于竖直平面内的$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，O为圆心，OP为待检验平板，M，O、P三点在同一水平线上，M的下端与轨道相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同但质量均为m=0.0lkg的小钢珠，小钢珠每次都在M点离开弹簧枪．某次发射的小钢珠沿轨道经过N点时恰好与轨道无作用力，水平飞出后落到P上的Q点，不计空气阻力，取g=10m/s²．求：
（1）小钢珠经过N点时速度的大小V_N；
（2）小钢珠离开弹簧枪时的动能E_k；
（3）小钢珠在平板上的落点Q与圆心O点的距离s．

Answer 1

分析 （1）正确分析运动过程，弄清运动形式，选用正确规律是解本题的关键，在本题中钢珠开始通过弹簧将弹簧的弹性势能转化为其动能，从而使其沿圆弧做圆周运动，此时注意在最高点完成圆周运动的条件v≥$\sqrt{gR}$的应用；
（2）然后从开始到最高点的过程中利用动能定理即可求解．
（3）小球从最高点离开轨道后开始做平抛运动，利用平抛运动的规律即可求解．

解答 解：（1）在N点，由牛顿第二定律有mg=m$\frac{{v}_{N}^{2}}{R}$
解得v_N=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×0.8}=2\sqrt{2}$m/s
（2）从M到N由功能关系有E_k=mgR+$\frac{1}{2}$mv_N²   
解得E_k=0.12 J 
（3）小钢球从N到Q做平抛运动，设运动时间为t
水平方向s=v_Nt   
竖直方向R=$\frac{1}{2}$gt²  
解得s=$0.8\sqrt{2}$ m
答：（1）小钢珠经过N点时速度的大小是$2\sqrt{2}$m/s；
（2）小钢珠离开弹簧枪时的动能是0.12J；
（3）小钢珠在平板上的落点Q与圆心O点的距离是$0.8\sqrt{2}$m．

点评 本题将圆周运动和平抛有机的结合在一起，考察了学生对两种运动形式的理解应用以及动能定理的应用，综合性较强，解决这类复杂问题时，要善于根据所学知识把复杂问题分解为简单问题，然后根据所学物理规律一步步求解．