Question

6．在2016年里约奥运跳水比赛中，中国跳水梦之队由吴敏霞领衔包揽全部8枚金牌，假设质量为m的跳水运动员从台上以初速度v₀向上跳起，跳水运动员在跳台上起跳到入水前重心下降H，入水后受阻力而减速为零，不计跳水运动员水平方向的运动，运动员入水后到速度为零时重心下降h，不计空气阻力，则（　　）

• A． 运动员起跳后在空中运动过程受到合外力冲量大小为m$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gH}$+mv₀
• B． 水对运动员阻力的冲量大小为m$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gH}$
• C． 运动员克服水的阻力做功为mgH+$\frac{1}{2}$mv₀²
• D． 运动员从起跳到入水后速度减为零的过程中机械能减少量为mg（H+h）+$\frac{1}{2}$mv₀²

Answer 1

分析 由机械能守恒可以求出运动员入水前的速度；由动量定理即可求出运动员在空中的合外力的冲量；
由动量定理即可求出水对运动员阻力的冲量大小；
运动员在跳水过程中合外力的功改变了动能；
重力做的功改变了重力势能；而阻力做功改变了机械能．

解答 解：A、设入水前运动员的速度大小为v，运动员在空中运动的过程中机械能守恒，则：
$mgH+\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
所以：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gH}$
取向下为正方向，由动量定理得：运动员起跳后在空中运动过程受到合外力冲量大小为：I=△P=m$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gH}$-（-mv₀）=m$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gH}$+mv₀；故A正确；
B、运动员在水中运动的过程中受到重力和水的阻力，则：
${I}_{G}-{I}_{水}=0-m\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gH}$
所以水对运动员阻力的冲量大小大于m$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gH}$．故B错误；
CD、运动员从起跳到入水后速度减为零的过程中运动员克服水的阻力做功等于机械能减少量，大小为：$△E=|-mgh-（mgH+\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}）|$=$mgh+mgH+\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，故C错误，D正确；
故选：AD

点评 在解决能量问题时，要注意功是能量转化的量度，能熟练应用动能定理、机械能守恒及功能关系进行分析．