Question

18．水上滑板是一项非常刺激的运动，研究表明，在进行水上滑板运动时，水对滑板的作用力F_x垂直于板面，大小为kv²，其中v为滑板速率（水可视为静止）．某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角θ=37° 时（题图），滑板做匀速直线运动，相应的k=54kg/m，人和滑板的总质量为108kg，试求（重力加速度g取10m/s²，sin 37°取$\frac{3}{5}$，忽略空气阻力）：
（1）水平牵引力的大小；
（2）滑板的速率；
（3）水平牵引力的功率．

Answer 1

分析 （1）对滑板和人整体受力分析，然后运用共点力平衡条件列式求解；
（2）根据平衡条件求出支持力后，根据题中的支持力和速度关系公式求解滑板的速率；
（3）直接根据功率与速度和牵引力关系公式求解．

解答 解析：（1）以滑板和运动员为研究对象，其受力如图所示

由共点力平衡条件可得
F_N cos θ=mg①
F_N sin θ=F②
由①、②联立，得
F=810 N
（2）F_N=$\frac{mg}{cosθ}$
F_N=kv²      得v=$\sqrt{\frac{mg}{kcosθ}}$=5 m/s
（3）水平牵引力的功率P=Fv=4 050 W
答：（1）水平牵引力的大小810N；
（2）滑板的速率5m/s；
（3）水平牵引力的功率4050W．

点评 本题关键是对物体受力分析，运用共点力平衡条件求出各个力后，再根据题意求解速度和牵引力的功率．