Question

11．小芳同学准备测量一个约为5kΩ的未知电阻R_x的阻值．她在实验室找到了下列器材，想利用下列两个电压表来测量该电阻的阻值．
A．电源E：电动势约为7V，内阻可忽略；   
B．电压表V₁：量程为5V，内阻R₁=6kΩ
C．电压表V₂：量程为10V，内阻R₂=6KΩ；  
D．电压表V₃：量程为4V，内阻R₃=1KΩ
E．电压表V₄：量程为3V，内阻R₄约为3kΩ；
F．滑动变阻器R，最大阻值为100Ω；
G．单刀单掷开关及导线若干；
①为了减小实验误差，要求该实验中电压表的读数应大于其量程的$\frac{1}{2}$，则选用上述哪两个电压表，分别是B和C（用字母代号表示，并在原理图中标出）；
②请在方框中画出这一实验原理图；
③由已知量和测得量表示R_x的表达式是$\frac{（{U}_{2}-{U}_{1}）{R}_{1}}{{U}_{1}}$．

Answer 1

分析 ①根据所给实验器材与实验原理选择实验器材；
②根据实验原理作出实验电路图；
③应用串并联电路特点与欧姆定律求出电阻的表达式．

解答 解：①测电阻阻值，需要测出电阻两端电压与通过电阻的电流，没有电流表，可以用已知内阻的电压表与待测电阻串联，求出通过电阻的电流，电源电动势约为7V，该实验中电压表的读数应大于其量程的$\frac{1}{2}$，电压表可以选择：B、C；
②电压表V₁与待测电阻串联后与电压表V₂并联，实验原理图如图；

③通过电阻的电流：I=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$，
待测电阻阻值：R_x=$\frac{{U}_{X}}{I}$=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}}$=$\frac{（{U}_{2}-{U}_{1}）{R}_{1}}{{U}_{1}}$；
故答案为：①B；C；②如图所示；③$\frac{（{U}_{2}-{U}_{1}）{R}_{1}}{{U}_{1}}$．

点评 本题考查了实验器材的选择、设计实验电路图、求电阻阻值；要注意电压表V₁与待测电阻串联．流过它们的电流值相等．