题目内容
20．
如图所示，水平放置的正方形光滑玻璃板abcd，边长4米，距地面的高度为H=5m，玻璃板正中间有一个光滑的小孔O，一根细线穿过小孔，两端分别系着小球A和小物块B，当小球A以速度v=2m/s在玻璃板上绕O点做匀速圆周运动时，AO间的距离为r=1米，已知A的质量为mA=2kg，重力加速度g=10m/s2．（1）求小物块A做匀速圆周运动的向心力？
（2）当小球速度方向平行于玻璃板ad边时，剪断细线，则小球落地前瞬间的速度多大？
（3）在（2）的情况下，若小球和物体落地后均不再运动，则两者落地点间的距离为多少？
分析 （1）根据向心力公式求解向心力；
（2）根据机械能守恒求小球落地时的速度大小；
（3）A先做一段匀速直线运动，脱离玻璃板后做平抛运动，B做自由落体，结合几何知识求两者的落地距离．
解答 解：（1）小物块A做匀速圆周运动的向心力为：
F=${m}_{A}\frac{{{v}_{A}}^{2}}{r}=2×\frac{4}{1}=8N$
（2）A下落过程，根据机械能守恒定律：
$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}+{m}_{A}gH=\frac{1}{2}{m}_{A}v{′}^{2}$，
解得：$v′=\sqrt{{v}^{2}+2gH}=\sqrt{4+2×10×5}=\sqrt{104}m/s$
（3）A脱离玻璃板后做平抛运动，竖直方向自由落体：
$H=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，解得：t=1s
则平抛水平位移：
x=v′t=$\sqrt{104}m$，
二者落地的距离：
s=$\sqrt{{x}^{2}+{l}^{2}}=\sqrt{104+16}=2\sqrt{30}m$．
答：（1）小物块A做匀速圆周运动的向心力为8N；
（2）当小球速度方向平行于玻璃板ad边时，剪断细线，则小球落地前瞬间的速度为$\sqrt{104}m/s$；
（3）在（2）的情况下，若小球和物体落地后均不再运动，则两者落地点间的距离为$2\sqrt{30}m/s$．
点评 本题属于平抛运动和圆周运动的综合应用题型，求第三问时注意两者的距离是以绳长和平抛运动水平位移为邻边的斜边长．
练习册系列答案
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11．关于运动的合成和分解，下述说法中正确的是（ ）
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| B． | 物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动 | |
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| B． | 当传感器R2所在处出现火警时，电压表V的示数增大 | |
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9．
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如图所示，劈a放在光滑的水平面之上，斜面光滑，把b物体放在光滑的斜面a的顶端，由静止下滑，则在下滑过程中a对b的弹力对b做功为W1，b对a的弹力对a做功为W2则下列关于W1、W2的说法中正确的是（ ）| A． | W1=0 W2=0 | B． | W1≠0 W2=0 | C． | W1=0 W2≠0 | D． | W1≠0 W2≠0 |
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