Question

6．如图所示，质量为M=2kg的导体棒ab，垂直放在相距为l=1m的平行光滑金属轨道上．导轨平面与水平面的夹角为θ=30°，并处于磁感应强度大小为B=2T、方向垂直与导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置，间距为d=0.5m的平行金属板，R和R_x分别表示定值和滑动变阻器的阻值，定值电阻为R=3Ω，不计其他电阻．现将金属棒由静止释放，重力加速度为g=10m/s²，试求：
（1）调节R_x=R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v；
（2）改变R_x，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m=3×10^-4kg、带电量为+q=5×10^-5C的微粒水平射入金属板间，若它恰能匀速通过，求此时的R_x．

Answer 1

分析 （1）ab棒匀速下滑时，受力平衡，由平衡条件求电流I．由电磁感应定律求电动势E=BLv、闭合电路欧姆定律求速度v．
（2）由带电粒子的匀速通过电容器求电压，结合欧姆定律求出滑动变阻器阻值．

解答 解：（1）ab匀速下滑处于平衡状态，由平衡条件得：Mgsinθ=BIl，
解得，通过棒的电流为：I=$\frac{Mgsinθ}{Bl}$=$\frac{2×10sin30°}{2×1}$=5A；
感应电流：I=$\frac{Blv}{R+{R}_{x}}$，解得：v=$\frac{I（R+{R}_{X}）}{Bl}$=$\frac{5×（3+3）}{2×1}$=15m/s；              
（2）微粒在板间做匀速直线运动，
由平衡条件得：q$\frac{U}{d}$=mg，
由欧姆定律得：R_x=$\frac{U}{I}$，
解得：R_x=$\frac{mBdl}{Mqsinθ}$=$\frac{3×1{0}^{-4}×2×0.5×1}{2×5×1{0}^{-5}sin30°}$=12Ω；
答：（1）通过棒的电流I为5A，棒的速率v为15m/s；
（2）此时的R_x为12Ω．

点评 本题是导体在导轨上滑动和磁流体发电机的综合类型，从力和能量两个角度研究，关键要掌握法拉第定律、欧姆定律等等基本规律，并能正确运用．