Question

3．如图所示，倾角α=37°、长度为x=9m的固定斜面，其底端与长木板B上表面等高，原来B静止在粗糙水平地面上，左端与斜面接触但不粘连，斜面底端与木板B的上表面接触处圆滑．一可视为质点的小滑块A从斜面顶端处由静止开始下滑，最终A刚好未从木板B上滑下．已知A、B的质量相等，A与斜面、B上表面间的动摩擦因数均为μ₁=0.5，B与地面的动摩擦因数为μ₂=0.1，重力加速度g取10m/s²．

（1）滑块刚到达木板B时的速度v₀；
（2）通过计算分析当A滑上B的上表面后，B是否仍保持静止；
（3）从滑块到达木板到与木板相对静止所需的时间．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律可求得物体的加速度，再由运动学公式可求得物块刚滑到长木板上时的速度大小；
（2）对木板进行分析，求出滑块和地面对木板的摩擦力大小来分析；
（3）根据牛顿第二定律求出各自的加速度；再由运动学公式明确达共同速度的时间．

解答 解：（1）对滑块，受到重力、支持力和摩擦力作用，
根据牛顿第二定律可得，mgsinθ-μ₁mgcosθ=ma，
代入数据可解得：a=2m/s²，
由速度位移公式${v}_{0}^{2}-0=2ax$得，
滑块刚滑到长木板的速度：v₀=$\sqrt{2ax}=\sqrt{2×2×9}$m/s=6m/s．
（2）滑块滑上长木板，滑块对木板的摩擦力为f₁=μ₁mg=0.5mg，
地面对木板的摩擦力为：f₂=μ₂•2mg=0.2mg，
由于f₁＞f₂，所以木板发生滑动；
（3）滑块滑上长木板，对滑块，由牛顿第二定律得，μ₁mg=ma₁，
解得：a₁=5m/s²，方向向左；
对长木板，由牛顿第二定律得，μ₁mg-μ₂（m+m）g=Ma₂，
解得：a₂=3m/s²，方向向右；
二者速度相等经历的时间为t：
则由速度公式可得：v₀-a₁t=a₂t，
解得：t=0.75s；
答：（1）滑块刚到达木板B时的速度为6m/s；
（2）B仍保持静止；
（3）从滑块到达木板到与木板相对静止所需的时间为1s．

点评 本题考查牛顿第二定律和匀变速直线运动规律的综合应用，涉及两个物体多个过程，要注意正确确定研究对象，做好受力分析，再根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析求解；注意掌握应用加速度的桥梁作用．