Question

4．如图所示，横截面积为S，质量为M的活塞在气缸内封闭着一定质量的理想气体，现对气缸内气体缓慢加热，使其温度从T₁升高了△T，气柱的高度增加了△L，吸收的热量为Q，不计气缸与活塞的摩擦，外界大气压强为p₀，重力加速度为g，求：
①此加热过程中气体内能增加了多少？
②若保持缸内气体温度不变，再在活塞上放一砝码，如图所示，使缸内气体的体积又恢复到初始状态，则所放砝码的质量为多少？

Answer 1

分析 （1）对活塞进行受力分析，活塞受重力、大气压力和缸内气体的压力作用而平衡，根据平衡条件可求出缸内气体压强．由于气体发生等压变化，气体对活塞的压力不变，根据功的计算公式W=Fl计算出气体对外界做的功，再根据热力学第一定律，求解内能增量．
（2）保持缸内气体温度不变，再在活塞上放一砝码，缸内气体发生等温变化，由平衡条件求出缸内气体的压强，再由玻意耳定律求解即可．

解答 解：①设缸内气体的温度为T₁时压强为p₁，活塞受重力、大气压力和缸内气体的压力作用而平衡，得：Mg+p₀S=p₁S…①
气体膨胀对外界做功为W=p₁S△L…②
根据热力学第一定律得Q-W=△U …③
联立可得△U=Q-（p₀S+Mg）△L…④
②设放入砝码的质量为m，缸内气体的温度为T₂时压强为p₂，系统受重力、大气压力和缸内气体的压力作用而平衡，得（M+m）g+p₀S=p₂S  …⑤
根据查理定律$\frac{{p}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$ …⑥
联立可得：$m=\frac{{（{P_0}S+Mg）△T}}{{g{T_1}}}$…⑦
答：①此加热过程中气体内能增加了$Q-（{p}_{0}^{\;}S+Mg）△L$
②若保持缸内气体温度不变，再在活塞上放一砝码，如图所示，使缸内气体的体积又恢复到初始状态，则所放砝码的质量为$\frac{（{p}_{0}^{\;}S+Mg）△T}{g{T}_{1}^{\;}}$

点评 此题是理想气体状态方程和热力学第一定律的结合，关键要准确分析气体作何种变化，再选择相应的规律解答，根据平衡条件求解封闭气体的压强是惯用的思路，要加强训练，熟练掌握．