Question

12．知图所示，物块A、B用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙面接触但无粘接．另有一物块C以9m/s的速度向右运动，与物块A相碰后并与A粘在一起不再分开，已知m_A=4.0kg、m_B=3.0kg、m_C=2.0kg，弹簧一直处于弹性限度范围内．求：
①弹簧具有最小长度时的弹性势能？
②弹簧具有最大长度时物块B的速度？

Answer 1

分析 ①A、C碰撞过程遵守动量守恒，即可列式求出碰后AC共同速度v_AC．再运用机械能守恒求解．
②在B离开墙壁时，弹簧处于原长，A、C以速度v_AC向左运动，之后，A、B、C及弹簧组成的系统机械能守恒，动量也守恒．当三个物块的速度相同时，弹簧的弹性势能最大，弹簧具有最大长度，由动量守恒定律列式，即可求解

解答 解：①设向右的方向为正方向，A、C碰撞过程，根据动量守恒得：m_cv₀=（m_c+m_A）v_AC
AC一起压缩弹簧到最短的过程，AC和弹簧组成的系统机械能守恒，则有：$\frac{1}{2}$（m_c+m_A）v_AC²=E_P
联立以上两式解得，E_P=27J．
②弹簧弹开时AC速度与第一次碰撞后AC速度大小相同，且在弹簧恢复原长时B物体离开墙壁ABC三物体组成系统动量守恒，但方向向左，
 （m_c+m_A）v_AC=（m_A+m_B+m_C）v
解得：v=2m/s，方向向左．
答：①AC向左压缩弹簧到最短时，弹簧具有的弹性势能为27J；
②在B离开墙壁之后，弹簧具有最大弹性势能时AC的速度为2m/s

点评 分析清楚物体的运动过程、正确选择研究对象是正确解题的关键，应用动量守恒定律、机械能守恒定律即可正确解题