Question

7．一辆公交车从车站出发做匀加速直线运动，加速度为1m/s²，此时恰好有一辆自行车（可视为质点）从公交车头旁以8m/s的速度匀速驶过，已知公交车车长为12m，两车所在的道路限速54km/h．求：
（1）公交车在不违章的情况下最快多长时间可追上自行车？
（2）在上述过程中公交车落后于自行车的最大距离是多少？
（3）在公交车刚刚追上自行车时，公交司机突然刹车，加速度大小为2m/s²．在此过程中，公交车用多长时间能完全超过自行车（即车尾驶过自行车）？

Answer 1

分析 （1）先计算公交车加速度到限速时的时间，判断这时是否追上，然后再计算追上时的时间；
（2）两车在速度相等时相距最远，求出时间，再分别计算两车的位移，位移之差就是相距的最大距离；
（3）计算出公交车刹车时的位移关系，两车位移差等于公交车长时就刚好完全超过自行车；

解答 解：（1）v=54km/h=15m/s
设公交车在t₁时加速度到最大限速
则t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{15}{1}s=15s$
此时公交车的位移x₁=$\frac{v}{2}{t}_{1}=112.5m$
此时自行车的位移x₂=v_自t₁=120m
因为此时自行车位移x₂大于此时公交车位移x₁，且△x=x₂-x₁=7.5m
说明公交车达到最大限速依然没有追上自行车，还需经过t₂时间才能追上
t₂=$\frac{△x}{v-{v}_{自}}≈1.1s$
则t=t₁+t₂=16.1s
（2）当v_公交=v_自时公交车落后于自行车的距离最大
即t₃=$\frac{{v}_{自}}{{a}_{1}}=8s$
此时公交车的位移${x}_{1}^{′}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{3}^{2}=32m$
此时自行车的位移${x}_{2}^{′}={v}_{自}{t}_{3}=64m$
则$△{x}_{m}={x}_{2}^{′}-{x}_{1}^{′}=32m$
（3）设经过t₄时间能完全超过自行车
则x_公交=vt₄+$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{4}^{2}$
x_自行=v_自t₄
要超过自行车则x_公交-x_自行=12m
解得t₄=3s
答：（1）公交车在不违章的情况下最快16.1s时间可追上自行车；
（2）在上述过程中公交车落后于自行车的最大距离是32m；
（3）在公交车刚刚追上自行车时，公交司机突然刹车，加速度大小为2m/s²．在此过程中，公交车用3s时间能完全超过自行车（即车尾驶过自行车）．

点评 本题注意挖掘题目的隐含条件，两车追上的隐含条件就是两车位移相等，两车相距最远的隐含条件就是两车速度相等时．