Question

12．质量为m，电荷量为q的粒子，以初速度v垂直进入磁感应强度为B，宽度为L的匀强磁场区域，并从另一端出射，如图所示，不计粒子重力．求
（1）带电粒子运动的轨道半径R；
（2）带电粒子离开磁场时的偏转角的θ；
（3）带电粒子在磁场中的运动时间t．

Answer 1

分析 （1）根据洛伦兹力充当向心力列式可求得轨道半径；
（2）根据几何关系可求出半径与磁场宽度之间的关系，则可求出对应的偏向角；
（3）根据v=$\frac{2πr}{T}$可求得周期，再根据几何关系求出圆心角；则由t=$\frac{θ}{2π}T$可求出对应的时间．

解答 解：（1）洛伦兹力充当向心力，故有：$qBv=m\frac{v^2}{R}$，
解得：$R=\frac{mv}{Bq}$
（2）粒子运动轨迹如图所示，根据几何知识可得：
$R=\frac{L}{sinθ}$，
故有：$θ=arcsin\frac{L}{R}=arcsin\frac{qBL}{mv}$
（3）根据公式$T=\frac{2πr}{v}$
可得：$T=\frac{2πm}{Bq}$，
故有：$t=\frac{θm}{Bq}=\frac{m}{Bq}arcsin\frac{qBL}{{m{v_0}}}$
答：（1）带电粒子运动的轨道半径R为$\frac{mv}{Bq}$
（2）带电粒子离开磁场时的偏转角的θ为arcsin$\frac{qEL}{mv}$
（3）带电粒子在磁场中的运动时间t为$\frac{m}{Bq}arcsin\frac{qBL}{m{v}_{0}}$．

点评 本题考查带电粒子在磁场中的运动问题，要注意明确此类问题的关键在于“定圆心、求半径”；本题中是根据洛伦兹力充当向心力求出半径，再利用几何关系求解偏转角．