题目内容
4．
某人设计了一种潜艇，利用电磁推进代替了螺旋桨．潜艇推进器的结构简化为如图所示，水从推进管道中流过．不考虑管道中水流与管壁以及水之间的粘滞阻力作用，管道中有一个长方体状的区域，该区域横截面积和入水口是一样的，尺寸为a×b×c，其中由超导磁铁产生了稳定匀强磁场B，磁场方向沿着b方向垂直纸面向外．在上下两个面各有一块a×b大小的电极，接入直流电源，假设电流只在这个长方体区域内存在，并且是均匀的，稳定状态电流大小为I，海水密度为ρm，海水电阻率为ρ，单位时间内通过任意一管道横截面海水的体积相等．假设稳定流动后潜水艇进水口压强为p0，出水口压强为r2（未知），进水口面积为S=b×c，出水口面积为S2=kS，进水口的流速v0，在潜艇参照系中，试求：（1）磁场对海水磁场力产生的附加压强．
（2）计算稳定流动后直流电源的输出功率．（用v0、ρ、B、I、b、a、c表示）．
（3）稳定流动后出水口水的流速v2和压强p2．（用p0、ρm、B、I、v0、k、b等表示）
分析 （1）根据安培力的公式：F=BIL计算出安培力的大小，该安培力的大小即磁场对海水磁场力产生的附加压力，由P=$\frac{F}{S}$计算压强；
（2）根据R=$ρ\frac{L}{S}$计算电阻值，根据U=IR计算极板两端的电压，最后由P=UI即可计算电源的功率；
（3）当带电粒子在电场力和磁场力的作用下处于平衡状态时，海水的流速达到最大，由此求出速度，由V=Svt即可求出流量；根据流水的压强公式求出压强．
解答 解：（1）由图可知，磁场的宽度为c，磁场对管道内海水有力的作用为F=BIc，
安培力产生的压强：$△P=\frac{F}{{S}_{1}}=\frac{BIc}{bc}=\frac{BI}{b}$
（2）该体积内海水的电阻值：R=$\frac{ρc}{ab}$
所以其两端的电压：U=IR=$\frac{ρIc}{ab}$
稳定流动后直流电源的输出功率：P=UI=$\frac{ρ{I}^{2}c}{ab}$
（3）当带电粒子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡状态时，海水的流速达到最大，此时：
$Bqv=\frac{qU}{c}$
所以：v=$\frac{U}{Bc}=\frac{ρIc}{abBc}=\frac{ρI}{abB}$
磁场区域处的横截面积与进水口处的横截面积相等，所以：v=v0
进水口的流量与出水口处的流量是相等的，即：S•v0=S2•v2
又：S2=kS
联立得v2=$\frac{ρI}{k•ab•B}$
根据伯努利方程：$P+\frac{1}{2}ρm{v}^{2}+ρgh=C$
由于在相同的水平方向，所以得：
${P}_{0}+\frac{1}{2}ρ{mv}_{0}^{2}={P}_{2}+\frac{1}{2}ρ{mv}_{2}^{2}$
整理得：P2═${P}_{0}+\frac{1}{2}ρm{（v}_{0}^{2}+\frac{{ρ}^{2}{I}^{2}}{{a}^{2}{b}^{2}{B}^{2}}）$
答：（1）磁场对海水磁场力产生的附加压强是$\frac{BI}{b}$．
（2）计算稳定流动后直流电源的输出功率是$\frac{ρ{I}^{2}c}{ab}$．
（3）稳定流动后出水口水的流速是$\frac{ρI}{k•ab•B}$和压强${P}_{0}+\frac{1}{2}ρm{（v}_{0}^{2}+\frac{{ρ}^{2}{I}^{2}}{{a}^{2}{b}^{2}{B}^{2}}）$
点评 本题的解题关键是掌握左手定则和牛顿第三定律，并能正确运用，注意与右手定则的区别关键是抓住海水中压强与磁场产生的压强，利用好伯努利方程即可
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汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌（如图所示），以提醒后面驾车司机减速安全通过．在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50m内的物体，并且他的反应时间为0.6s，制动后最大加速度为5m/s2．假设小轿车始终沿直线运动．下列说法正确的是（ ）| A． | 小轿车从刹车到停止所用的最短时间为6 s | |
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