题目内容
13．
如图所示，质量为m的小球自倾角为45°斜面上方某一高度处的P点自由下落，恰好撞击到斜面上的Q点，经斜面撞击后小球沿曲线运动到达斜面的底端O处，已知该球垂直撞击斜面时能等速率反弹，且PQ间距为h，在不计空气阻力的情况下，下列有关小球运动的说法中正确的有（ ）| A． | 球在Q点撞击斜面后做平抛运动 | |
| B． | 小球自由下落的时间与两次撞击的时间间隔是相等的 | |
| C． | 初始释放高度PM是两次撞击高度差QM的2倍 | |
| D． | 若降低释放点P，则两次撞击点的间距也同比例减小 |
分析 小球做自由落体运动，结合几何关系即可判断出小球与斜面碰撞后做平抛运动，抓住平抛运动的竖直位移和水平位移的比值等于tan45°，求出时间，再求出平抛运动再次落在斜面时的竖直高度，然后与h比较即可．
解答 解：A、小球做自由落体运动，竖直向下撞在斜面上，与斜面之间的夹角是：90°-45°=45°．将小球的速度分解为垂直于斜面的方向与沿斜面方向的分速度如图，该球垂直撞击斜面时能等速率反弹，则碰撞后的速度的方向如图，由图可知，小球在与斜面碰撞后速度的方向与斜面之间的夹角是45°，所以沿水平方向，开始做平抛运动．故A正确；
B、设小球到达Q的时间为t1，小球离开Q点后做平抛运动，设运动的时间为t2，则：
$tan45°=\frac{\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}}{v′{t}_{2}}$
所以：${t}_{2}=\frac{2v′}{g}$
小球下落的高度：$h′=\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}=\frac{2v{′}^{2}}{g}$
开始时小球下落的高度：h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$
而根据题意：v′=v
所以：h′=4h
根据自由落体运动的特点可知：h=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
联立可得：${t}_{1}=\frac{1}{2}{t}_{2}$．故B错误；
C、结合B的分析可得：$PM=h+h′=h′+\frac{1}{4}h′=\frac{5}{4}h′$．故C错误；
D、结合以上的分析可知，若降低释放点P，则小球与斜面碰撞后仍然做平抛运动，小球落在斜面上时，位移的偏转角仍然是45°，根据平抛运动的特点可知，从Q点到斜面时的竖直高度仍然是PQ的4倍，两次撞击点的间距也同比例减小．故D正确．
故选：AD
点评 解决本题的关键要明确竖直位移与水平位移的关系，根据平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，进行研究．
阅读快车系列答案
| A． | a→O→b途中各点磁感应强度方向不变，磁感应强度大小先增加后减小 | |
| B． | 滑块将做匀速直线运动 | |
| C． | 滑块对桌面的压力先减小后增大 | |
| D． | 小球对桌面的压力保持不变 |
某人设计了一种潜艇，利用电磁推进代替了螺旋桨．潜艇推进器的结构简化为如图所示，水从推进管道中流过．不考虑管道中水流与管壁以及水之间的粘滞阻力作用，管道中有一个长方体状的区域，该区域横截面积和入水口是一样的，尺寸为a×b×c，其中由超导磁铁产生了稳定匀强磁场B，磁场方向沿着b方向垂直纸面向外．在上下两个面各有一块a×b大小的电极，接入直流电源，假设电流只在这个长方体区域内存在，并且是均匀的，稳定状态电流大小为I，海水密度为ρm，海水电阻率为ρ，单位时间内通过任意一管道横截面海水的体积相等．假设稳定流动后潜水艇进水口压强为p0，出水口压强为r2（未知），进水口面积为S=b×c，出水口面积为S2=kS，进水口的流速v0，在潜艇参照系中，试求：
在一学习小组从一个复杂电路中截取部分电路如图所示，其中R1=7Ω、R2=1Ω、R3=2Ω，I1=1A、I2=1A，C是极板水平放置的平行板电容器，有一带电油滴恰好悬浮在两极板间静止不动，则（ ）| A． | 油滴带正电，电流表示数为1A | B． | 油滴带正电，电流表示数为3A | ||
| C． | 油滴带负电，电流表示数为1A | D． | 油滴带负电，电流表示数为3A |
