Question

2．在光滑的水平面上，一质量为m_A=0.1kg的小球A，以8m/s的初速度向右运动（以水平向右为正方向），与质量为m_B=0.2kg的静止小球B发生对心正碰．碰后小球B滑向与水平面相切、半径为R=0.5m的竖直放置的光滑半圆形轨道，且恰好能通过最高点N后水平抛出．则小球B运动到轨道最低点M时的速度为5 m/s，碰撞结束后A球的速度大小为2 m/s．（ g=10m/s²）

Answer 1

分析 小球恰好能通过最高点N，说明小球到达最高点时小球的重力提供向心力，由牛顿第二定律求出小球到达N点的速度，由机械能守恒定律可以求出碰撞后小球B的速度．
然后由动量守恒定律求出A的速度．

解答 解：小球B恰好能通过圆形轨道最高点，有：mg=m$\frac{{{v}_{N}}^{2}}{R}$…①
代入数据解得：${v}_{N}=\sqrt{5}$m/s    
小球B从轨道最低点C运动到最高点D的过程中机械能守恒，有：$\frac{1}{2}$${{{m}_{B}v}_{M}}^{2}$=2${m}_{B}gR+\frac{1}{2}$${{{m}_{B}v}_{N}}^{2}$…②
联立①②解得：v_M=5m/s    
所以碰撞后小球B的速度大小为5m/s    
A与B碰撞过程中动量守恒，选取向右为正方向，有：
m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B，
因为水平面光滑，所以式中v_B=v_M，
代入数据解得：v_A=-2 m/s，
负号表示A的速度方向与初速度的方向相反
故答案为：5，2

点评 该题结合竖直平面内的圆周运动考查动量守恒定律，熟练应用牛顿第二定律、机械能守恒、动量守恒定律即可正确解题，难度适中．