题目内容

15．如图所示，一粗细均匀的气缸水平放置，右端有阀门K，缸内有一阻力不计，可自由移动的活塞将A、B两部分空气分开．开始时，活塞处于静止状态，A、B两部分气体长度分别为3L和L，压强均为P，若因阀门缓慢漏气，活塞将缓慢向右移动，整个过程温度不变．当活塞向右缓慢移动的距离为0.6L时，求此时：
（1）A中气体的压强
（2）B中气体与漏气前的质量比．

分析 （1）A中气体保持温度不变，利用玻意耳定律即可求得A中的压强；
（2）利用玻意耳定律求的B中气体漏气后B中气体和漏出气体总长度为LB

解答 解：（1）对A中气体：由玻意耳定律可得：
P•3L=PA（3L+0.6L）
得：PA=$\frac{5}{6}$P
（1）AB气体通过活塞分开，AB中气体压强始终保持相同：PA=PB
设漏气后B中气体和漏出气体总长度为LB
PL=PBLB
得：LB=$\frac{6}{5}$L
此时B中气体长度为：LB′=L-0.6L=0.4L
则此时B中气体质量mB′与原有质量mB之比为：$\frac{{m}_{B′}}{{m}_{B}}=\frac{{L}_{B′}}{{L}_{B}}=\frac{0.4L}{1.2L}$=1：3
答：①A中气体的压强为$\frac{5}{6}$；
②B中剩余气体与漏气前B中气体的质量比1：3

点评 本题重在要求学生真正理解好气体的状态方程适用条件，将变质量问题转化为恒质量问题即可

练习册系列答案
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5．如图所示，一辆自动卸货的货车装着一车沙石料到工地，停车后司机通过自动控制卸货系统，使货车的厢体缓慢倾斜，当厢体的倾斜角达到一定程度时，沙石料会自动从货厢尾部滑出从而完成自动卸货任务．对于这一过程，下列说法中正确的是（　　）
A．在沙石料开始滑出货厢之前，货车相对地面有向左运动的趋势
B．在沙石料匀速滑出货厢的过程中，货车相对地面有向左运动的趋势
C．在沙石料加速滑出货厢的过程中，货车相对地面有向左运动的趋势
D．在沙石料加速滑出货厢的过程中，货车对地面的压力可能保持不变
6．下列说法错误的是（　　）
A．平抛运动的加速度大小不变，方向时刻与速度方向垂直
B．平抛运动的加速度大小不变，方向也不变
C．平抛运动的轨迹是抛物线的一部分
D．平抛运动是一种变速运动
3．已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G．将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响．若把一质量为m的物体放在地球表面的不同位置，由于地球自转，它对地面的压力会有所不同．
（1）若把物体放在北极的地表，求该物体对地表的压力F1的大小；
（2）若把物体放在赤道的地表，求该物体对地表的压力F2的大小；
（3）若把物体放在赤道的地表，请你展开想象的翅膀，假想地球的自转不断加快，当该物刚好“飘起来”时，求此时地球的“一天”T的表达式．
10．如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态，则（　　）
A．B受到C的摩擦力一定不为零
B．C受到水平面的摩擦力一定为零
C．不论B、C间摩擦力大小、方向如何，水平面对C的摩擦力方向一定向左
D．水平面对C的支持力大小等于B、C的重力之和
7．图中K、L、M为静电场中的三个相距很近的等势面（K、M之间无电荷）．一带电粒子射入此静电场中后，依a→b→c→d→e轨迹运动．已知电势ΦK＜ΦL＜ΦM．下列说法中正确的是（　　）
A．粒子带负电B．粒子在bc段做减速运动
C．粒子在b点与d点的速度相同D．粒子在c点时电势能最大
4．如图所示，有一金属已知导体表面上A点附近的场强是导体表面上B点附近的场强的10倍．现有另一导体带有正电荷，带正电的点电荷分别从导体外侧距A、B点足够近处在电场力作用下，从静止起移到无穷远处（取无穷远处电势为零），则下列说法中错误的是（　　）
A．两次移动时电荷在初位置的加速度之比为10：1
B．两次移动过程电场力做功之比为1：1
C．移动过程中末速度之比为$\sqrt{10}$：1
D．导体上右端点A的电势等于左端点B的电势
14．如图所示，两个带等量异种电荷、竖直放置的、电容为C、间距为d的平行金属板，两板之间的电场可视为匀强电场．此外两板之间还存在一种物质，使小球受到一个大小为F=kv（k为常数，v为小球速率）方向总是沿背离圆心的力．一个质量为m，带电量为-q的小球，用长为L（L＜d）的不可伸长细线悬挂于O点，将小球拉至水平位置M，由静止释放，当小球向下摆过60°到达N点时，速度恰为零．（细线始终处于伸直状态）则：
（1）左极板带电量Q是多少？
（2）小球到达N点时的加速度大小是多少？

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