题目内容
3．已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G．将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响．若把一质量为m的物体放在地球表面的不同位置，由于地球自转，它对地面的压力会有所不同．（1）若把物体放在北极的地表，求该物体对地表的压力F1的大小；
（2）若把物体放在赤道的地表，求该物体对地表的压力F2的大小；
（3）若把物体放在赤道的地表，请你展开想象的翅膀，假想地球的自转不断加快，当该物刚好“飘起来”时，求此时地球的“一天”T的表达式．
分析 （1）当物体放在北极的地表时，万有引力与支持力相平衡，根据平衡条件列式求解支持力，根据牛顿第三定律求解压力；
（2）当物体放在赤道的地表时，万有引力与支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解支持力，根据牛顿第三定律列式求解压力；
（3）物体刚好“飘起来”时，重力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解．
解答 解：（1）当物体放在北极的地表时，万有引力与支持力相平衡，有：
${F}_{1}^{′}$=$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$
根据牛顿第三定律，该物体对地表的压力：
${F}_{1}={F}_{1}^{′}$=$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$
（2）当物体放在赤道的地表时，万有引力与支持力的合力提供向心力，有：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$-${F}_{2}^{′}$=$mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$…①
根据牛顿第三定律，该物体对地表的压力：
F2=F2ˊ…②
联立①②得：
F2=$G\frac{Mm}{{R}^{2}}-mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
（3）物体刚好“飘起来”时，即F2=0，则有：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
解得：$T=2π\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$
答：（1）若把物体放在北极的地表，求该物体对地表的压力F1的大小为$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$；
（2）若把物体放在赤道的地表，该物体对地表的压力F2的大小为$G\frac{Mm}{{R}^{2}}-mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$；
（3）此时地球的“一天”T的表达式为$2π\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$．
点评 本题关键是明确重力和万有引力的联系和区别，当不考虑地球自转时，两者相等，基础题目．
春雨教育同步作文系列答案
用如图所示装置做“研究有固定转动轴物体平衡条件“的实验，力矩盘上个同心圆的间距相等．| A． | 随着气温的升高，氡的半衰期会变短 | |
| B． | 许多元素能自发地放出射线，使人们开始认识到原子是有复杂结构的 | |
| C． | 放射性元素发生β衰变时所释放的电子来源于核外电子 | |
| D． | 氢核、中子和氘核的质量分别为m1、m2、m3，当氢核与中子结合为氘核时，放出的能量为（m1+m2-m3）c2 |
如图所示，用长短不同、材料相同的同样粗细的绳子，各拴着一个质量相同的小球，在光滑水平面上做匀速圆周运动．则（ ）| A． | 两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断 | |
| B． | 两个小球以相同的周期运动时，短绳易断 | |
| C． | 两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断 | |
| D． | 以上说法都不对 |
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如图所示，一粗细均匀的气缸水平放置，右端有阀门K，缸内有一阻力不计，可自由移动的活塞将A、B两部分空气分开．开始时，活塞处于静止状态，A、B两部分气体长度分别为3L和L，压强均为P，若因阀门缓慢漏气，活塞将缓慢向右移动，整个过程温度不变．当活塞向右缓慢移动的距离为0.6L时，求此时：
一束质量为m、电荷量为-q的带负电粒子（不计重力和粒子间的相互作用）以平行于两极板的速度v0沿中心线进入匀强磁场，如图所示，如果两极板间电压为U，两极板间的距离为d，板长为L．在极板右侧距离极板b处有一个足够大的屏，屏面与极板垂直，设粒子束不会击中极板，求解下列问题：