Question

15．如图所示，将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成一个圆锥摆，当细线与竖直线的夹角为θ时，求：
（1）细线对小球的拉力；
（2）小球圆周运动的向心力；
（3）小球运动的角速度；
（4）当转动加快时，角度θ如何变化．

Answer 1

分析 （1）小球在重力和拉力合力作用下做匀速圆周运动，靠两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出拉力．
（2）由力的合成法求解小球圆周运动的向心力．
（3）由向心力公式F=mrω²求解角速度．
（4）根据离心运动知识分析角度θ的变化．

解答 解：（1）小球受重力和拉力作用，两个力的合力提供向心力，根据合成法得：
  细线对小球的拉力 T=$\frac{mg}{cosθ}$
（2）小球圆周运动的向心力 F=F₁=mgtanθ．
（2）根据向心力公式得：F=mrω²，r=Lsinθ
得ω=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$
（4）当转动加快时，球所需要的向心力增大，将做离心运动，所以角度θ增大．
答：
（1）细线对小球的拉力为$\frac{mg}{cosθ}$；
（2）小球圆周运动的向心力为mgtanθ；
（3）小球运动的角速度为$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$；
（4）当转动加快时，角度θ增大．

点评 解决本题的关键搞清小球做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．