题目内容

5．如图所示，水平长杆AB绕过B端的竖直轴OO'匀速转动，在杆上套有一个质量为1kg的圆环，若环与水平杆的动摩擦因数为μ=0.5，且假设最大静摩擦力大小与滑动摩擦力大小相等．则：
①当杆的转动角速度ω=2rad/s时，圆环的最大回转半径多大？
②如果水平杆的转动角速度降为ω=1.5rad/s时，回转半径为上问中的最大半径，圆环能否相对杆静止在原位置，此时它受到的摩擦力有多大？

分析 ①当杆的转动角速度ω=2rad/s时，圆环达到最大回转半径时，由最大静摩擦力充当向心力，根据牛顿第二定律求解．
②根据离心运动知识分析圆环能否相对于杆静止在原位置，根据牛顿第二定律求解摩擦力

解答 解：①当杆的转动角速度ω=2rad/s时，圆环达到最大回转半径时，由最大静摩擦力充当向心力，根据牛顿第二定律得：
fm=mω2rm，
又 fm=μmg
联立得：最大回转半径为：
rm=$\frac{μg}{{ω}^{2}}=\frac{0.5×10}{{2}^{2}}$1.25m
②由题意最大静摩擦力为：
fm=μmg=0.5×1×10N=5N
假设圆环静止在原位置不动，有：
f′=mω′2rm=1×1.52×1.25N≈2.81N＜fm，
故圆环相当于杆静止在原位置，摩擦力等于2.81N．
答：①当杆的转动角速度ω=2rad/s时，圆环的最大回转半径为1.25m．
②圆环相当于杆静止在原位置，摩擦力等于2.81N．

点评 解决本题的关键知道圆环做圆周运动向心力的来源，结合共点力平衡和牛顿第二定律进行求解．

练习册系列答案
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D．F=$\frac{μcosθ+sinθ}{cosθ-μsinθ}$mg
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C．0～T与T～2T时间内的加速度大小之比为1：3
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