Question

18．如图所示，真空中一半径为R．质量分布均匀的玻璃球，频率为v的细激光束在真空中沿直线BC传播，于玻璃球表面的C点经折射进入小球，并在玻璃球表面的D点又经折射进入真空中，已知∠COD=120°，玻璃球对该激光的折射率为$\sqrt{3}$，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 激光束在C点的入射角α=45°
• B． 此激光束在玻璃中穿越的时间为t=$\frac{3R}{c}$（其中c为光在真空中的传播速度）
• C． 减小入射角α的大小，细激光束在璃中穿越的时间减少
• D． 改变入射角α的大小，细激光束可能在球表面D处发生全反射

Answer 1

分析 由几何知识得到激光束在在C点的折射角，由折射定律求出入射角．根据光路的可逆性可知光束在D点不可能发生全反射．由几何知识求出CD的长度，由v=$\frac{c}{n}$求出激光束在玻璃球中传播的速度，则可求出此激光束在玻璃中穿越的时间．

解答 解：A、由几何知识得到激光束在在C点折射角 r=30°，由n=$\frac{sinα}{sinr}$得：sinα=nsinr=$\sqrt{3}$×sin30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，得入射角：α=60°．故A错误．
B、此激光束在玻璃中的波速为：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{c}{\sqrt{3}}$，CD间的距离为：S=2Rsin60°=$\sqrt{3}$R，则光束在玻璃球中从C到D传播的时间为：t=$\frac{S}{v}$=$\frac{3R}{c}$．故B正确．
C、减小入射角α的大小，由n=$\frac{sinα}{sinr}$得知，r减小，CD间的距离增大，则细激光束在璃中穿越的时间延长，故C错误．
D、激光束从C点进入玻璃球时，无论怎样改变入射角，折射角都小于临界角，根据几何知识可知光线在玻璃球内表面的入射角不可能大于临界角，所以都不可能发生全反射．故D错误．
故选：B

点评 本题是几何光学与物理光学的综合，要掌握折射定律、光速公式v=$\frac{c}{n}$和全反射的条件：光从光密介质进入光疏介质时，入射角大于或等于临界角，结合几何知识解决这类问题．