Question

7．平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面（纸面）如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一带电粒子的质量为m，电荷量为q（q＞0）．粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角．已知粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的射点到两平面交线O的距离为（　　）

• A． $\frac{mv}{2qB}$
• B． $\frac{\sqrt{3}mv}{qB}$
• C． $\frac{2mv}{qB}$
• D． $\frac{4mv}{qB}$

Answer 1

分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出粒子的半径，然后根据几何关系求出射点与O点间的距离．

解答 解：粒子进入磁场做顺时针方向的匀速圆周运动，轨迹如图所示，
根据洛伦兹力提供向心力，有$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
解得$R=\frac{mv}{qB}$根据轨迹图知$PQ=2R=2\frac{mv}{qB}$，∠OPQ=60°
粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为$OP=2PQ=\frac{4mv}{qB}$，D正确，ABC错误
故选：D

点评 本题考查了带电粒子在磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹，由牛顿第二定律求出粒子的临界轨道半径即可正确解题．