Question

13．如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度v₁从M 点沿斜面上滑，到达N点时速度为零，然后下滑回到M点，此时速度为v₂（v₂＜v₁）．若小物体电荷量保持不变，OM=ON，则（　　）

• A． 小物体上升的最大高度为$\frac{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{2}}^{2}}{4g}$
• B． 从N到M的过程中，小物体的电势能先减小后增大
• C． 从M到N的过程中，电场力对小物体先做负功后做正功
• D． 从N到M的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先减小后增大

Answer 1

分析 根据电场力做功的特点可求得电场力做功的大小，由动能定理可分别列出上滑及下滑过程中的表达式，联立即可解得最大高度；由电场力做功与电势能关系要得出电势能的变化及电场力做功的特点；分析小球运动中压力的变化，由滑动摩擦力的计算公式可分析摩擦力的变化．

解答 解：A、设斜面倾角为θ、上升过程沿斜面运动的最大距离为L．
因为OM=ON，则M、N两点电势相等，小物体从M到N、从N到M电场力做功均为0．上滑和下滑经过同一个位置时，垂直斜面方向上电场力的分力相等，摩擦力相等，所以上滑和下滑过程克服摩擦力所作的功相等，并设为W₁．
在上滑和下滑过程，对小物体，摩擦力做功相等，则由动能定理分别有：
上滑过程：-mgLsinθ-W_f-W₁=-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
下滑过程：mgLsinθ•L-W_f-W₁=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$-0
上两式相减可得：最大高度 h=Lsinθ=$\frac{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{2}}^{2}}{4g}$，故A正确；
B、从N到M的过程中，电场力对小物体先作正功后作负功，电势能先减小后增大，故B正确．
C、从M到N的过程中，由OM=ON，可知，电场力对小物体先作正功后作负功，故C错误；
D、从N到M的过程中，小物体受到的电场力垂直斜面的分力先增大后减小，而重力分力不变，则摩擦力先增大后减小，在此过程中小物体到O的距离先减小后增大，根据库仑定律可知小物体受到的电场力先增大后减小，故D错误；
故选：AB

点评 本题考查动能定理的应用、摩擦力及电场力做功的特点，涉及能量变化的题目一般都要优先考虑动能定理的应用，并要求学生能明确几种特殊力做功的特点，如摩擦力、电场力、洛仑兹力等．