题目内容

如图所示，倾角θ=37°的粗糙斜面固定在水平面上，质量m=2.0kg的物块（可视为质点），在沿斜面向上的拉力F作用下，由静止开始从斜面底端沿斜面向上运动．已知拉力F=32N，物块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.25，sin37°=0.6，cos37°=0.8，且斜面足够长．求：
（1）物块加速度的大小；
（2）若在第2.0s末撤去拉力F，物块离斜面底端的最大距离；
（3）物块重新回到斜面底端时速度的大小．
分析：（1）对物块进行受力分析，由牛顿第二定律列式即可求解；
（2）根据第一问的表达式求出匀加速上升和匀减速上升的加速度，根据运动学基本公式求出上升的总位移；
（3）对物块下滑时进行受力分析，由牛顿第二定律求出加速度，根据位移-速度公式即可求解；
解答：解：（1）物块的受力情况如图1所示．由牛顿第二定律有：
F-mgsinθ-f=ma1…①
N-mgcosθ=0…②
又因为    f=μN…③
由①②③式可求得：a1=8.0m/s2
（2）物块做初速度为零的匀加速直线运动，第2.0s末时物块的速度v1=a1t1=16m/s
这2.0s内物块的位移：x1=
1
2
a1
t
2
1
=16m
撤去拉力F后，物块的受力情况如图2所示．
由牛顿第二定律有：mgsinθ+f=ma2…④
由②③④式可求得：a2=8.0m/s2
物块做匀减速直线运动，到达最高点时，速度为零，
则有
v
2
1
=2a2x2
解得：x2=16m
所以物块到斜面底端的距离：x=x1+x2=32m
（3）物块到达最高点后，物块的受力情况如图3所示．由牛顿第二定律有：mgsinθ-f=ma3…⑤
由②③⑤可求得：a3=4.0m/s2
物块做初速度为零的匀加速直线运动，则有
v
2
3
=2a3x3
解得：v3=16m/s
答：（1）物块加速度的大小为8.0m/s2；
（2）若在第2.0s末撤去拉力F，物块离斜面底端的最大距离为32m；
（3）物块重新回到斜面底端时速度的大小为16m/s
点评：本题主要考察了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用，抓住匀加速运动的末速度即为匀减速运动的初速度列式，难度适中．
练习册系列答案
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（1）在被第二颗子弹击中前，木块沿斜面向上运动离A点的最大距离？
（2）木块在斜面上最多能被多少颗子弹击中？
（3）在木块从C点开始运动到最终离开斜面的过程中，子弹、木块和斜面一系统所产生的热能是多少？

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