Question

1．如图所示，曲面 PC 和斜面 PD 固定在水平面 MN 上，C、D 处平滑连 接，O 点位于斜面顶点 P 的正下方．某物体（可视为质点）从顶端 P 以 相同速率 V_c 开始分别沿曲面和斜面滑下，经过 C、D 两点后继续运动，最后停在水平面上的 A、B 两处．各处材质相同，忽略空气阻力，（　　）

• A． 此物体在 C 点和 D 点的速度大小一定相等
• B． 此物体在曲面 PC 和斜面 PD 上克服摩擦力做功可能相等
• C． 距离 OA 一定等于 OB
• D． 若有一个斜面 PB，物体同样以从 P 以 V 沿斜面下滑，不能到 B 点

Answer 1

分析 由受力分析求得物体在PC和PD上摩擦力力做的功，然后由动能定理求得在C点的速度，再对整个过程应用动能定理求得OA、OB的大小关系；对物体沿PB运动求得外力做的功，即可由动能定理判断能否到达B点．

解答 解：ABC、设物体和接触面间的动摩擦因素为μ，那么，克服摩擦力在PD上做的功W₁=μmgPDcos∠PDO=μmg•OD；
物体在PC上运动，由于物体运动过程需要向心力，故支持力大于重力在径向的分量，那么，克服摩擦力在PC上做的功W₂＞μmg°•OC；
由于OC、OD不确定，故物体在曲面 PC 和斜面 PD 上克服摩擦力做功可能相等，也可能不等，那么，由动能定理可知：物体在 C 点和 D 点的速度大小关系不确定；
对整个过程应用动能定理可得：$\frac{1}{2}m{{v}_{c}}^{2}={W}_{2}+μmgAC-mgPO＞μmgOA-mgPO$，$\frac{1}{2}m{{v}_{c}}^{2}={W}_{1}+μmgCB-mgPO=μmgOB-mgPO$，所以，OB＞OA；故B正确，AC错误；
物体沿PB斜面下滑，那么克服外力做的功：W=μmgPBcos∠PBO-mgPO=μmgOB-mgPO=$\frac{1}{2}m{{v}_{c}}^{2}$，故物体恰好能到达B点，故D错误；
故选：B．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．